咖啡由超过1,800种化学物质组成，是世界上最为流行的饮品之一。咖啡其实是咖啡树上结出的果实、烘焙好的咖啡豆和研磨好的咖啡粉的统称，经过热水的冲泡，咖啡中的可溶物质将被充分释放，无法溶解的部分则被过滤，所制成的黑色饮料已成为全球消费者每日生活不可分割的一部分。
咖啡冲泡的方法多种多样，通过“固液萃取”原理，人们通过不同方式最大程度上地萃取出咖啡的最优品质，而对於咖啡品质的界定通常因人而异。由於咖啡中所含化学物质纷繁复杂，想要做到精确萃取，保证咖啡的最高品质十分困难。但如果能够从数学的角度理解咖啡萃取的过程，明确影响咖啡品质的不同变量，获取冲泡咖啡的过程会变得更加简单。近日，Kevin M. Moroney、William T. Lee、Stephen BG O’Brien、Freek Suijver和Johan Marra在《SIAM Journal on Applied Mathematics》刊登了一篇学术文章，向人们展示并分析了一种全新的咖啡萃取多维度分析模型。
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图a)，意式浓缩咖啡的制作原理是将热水通过高压的方式压入咖啡粉饼，咖啡粉饼有研磨的很精细的咖啡粉压制成；图b）指，滴滤咖啡是通过将热水浇淋在放置在滴滤咖啡V型器皿众多咖啡上，咖啡通常是松松的放置在器皿中的。两种方式都是通过萃取咖啡粉末中的咖啡物质，未被溶解的物质将被过滤装置过滤出，咖啡液体流出过滤器。
Pressurised hot water in – 热水在压力作用下进入冲煮头中的咖啡粉里
Coffee Grounds- 咖啡粉，指在冲煮头中被压实的咖啡粉
Brewed Coffee Out – 将咖啡冲煮出
在此前人们对於咖啡萃取的数学分析当中，研究者多聚焦於滴滤冲泡系统，据统计，欧洲每年的咖啡机销量超过1,800万台，其中滴滤咖啡机的销量约为1,000万台（其中包括手冲咖啡壶），滴滤咖啡机的工作原理是，水在重力驱使下滤过咖啡粉，萃取其中的可溶物质，最终制成咖啡。
在最新发表的文章当中，Moroney 和其他作者以2015年起在《Chemical Engineering Science》杂志中刊登的文章为蓝本，继续深入并扩展了对滴滤咖啡机的研究探索。“此前人们对咖啡萃取模型的研究多是基於大批量混合冲泡系统，或是在没有准确界定萃取原理和实操试验的情况下得出的。”Moroney表示，“相比之下，我们的模型准确描述了水流经粉床、完成萃取的过程，精确界定了萃取的原理，并通过实验对模型进行了大量实验。最初我们关注与圆筒状过滤器中水流经并萃取咖啡的方式，并通过大量实验进行建模，确保数据支撑真实有效。”
Moroney 在此前的文章当中推演了一套囊括粉床分布、流速、研磨均匀度和压力水平等因素的萃取分析模型。模型建立的前提，一是温度恒定，因为咖啡的最佳萃取温度应在91-94℃之间。二是粉床萃取均匀，即水将粉床所有的孔隙全部填满，实现全部咖啡粉的均匀萃取。
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本图显示咖啡在水的作用下从不同萃取方式被萃取的过程，意式浓缩的方式咖啡是从表面开始萃取的，滴滤的方式，咖啡是整体开始萃取的。
如今，该作者对这一模型进行了进一步完善。“此前我们发表的模型虽然在数学层面是完善的，但仅限於电脑计算，需要用到大量数学公式。”他说道，“如今我们所研究的新模型将计算的部分尽量简化，并更加适用於对实际情况的分析和对实际问题的解答。”
咖啡的冲泡过程十分复杂，如何将其尽量简单化是尤为重要的。“在就咖啡冲泡等复杂的物理现象进行建模时，研究者通常会用一系列公式对其核心过程进行模拟。”O’Brien 表示，“通过数学公式，我们可以将现象的分析进一步简化，但通常情况下这类数学模型是建立在一定前提环境下的，与实际情况的结合并不紧密。
作者采用了非量纲主义，所涵盖变量均与问题的本质直接联系，以进一步简化萃取模型。通过这一方法，作者尽可能减少了变量个数，其中包括冲泡比例、时间、水质、水温、研磨程度、咖啡粉分布、萃取均匀度等，让作者最终达到了“忽略个别细微参数以达到最优解决方案”的目的。
咖啡粉饼是有咖啡颗粒和咖啡晶体组成，咖啡粉也是晶体和固体组合在一起的
“最优解决方案是基於咖啡粉床在萃取不同阶段所处状况制定的。”Moroney 说道，“在开始阶段，咖啡粉床的萃取浓度取决於表层咖啡粉的萃取速率和咖啡粉游离粉床的速度。此後，萃取则取决於较大颗粒核心的慢速浸泡，而这在起始阶段是可以被忽略的。”虽然精细研磨咖啡粉的萃取总时长要比粗糙研磨咖啡粉更短，但作者仍表示该模型同样适用於较小的咖啡粉颗粒。“模型的价值在於，我们能将某一冲泡系统的表现和咖啡、水和设备本身的特性联系在一起。”Moroney 说道，创造该模型的终极目的是预测咖啡的最终品质。
“研究的目的是提高我们对冲泡过程的理解，了解哪些因素会影响咖啡被感知的口味。”他说道。
